どんな分数も自動で約分する無料計算ツール
このツールは …回 使われています。
分子・分母を入れるだけで自動で約分。最大公約数（GCD）や素因数分解を使った手順も確認でき、練習モードで約分のやり方も身につく無料ツール。
使い方
- 分数の入力
- 上のボックスに分子・分母を入力すると、自動で約分結果が表示されます。負の分数にも対応しています。
- 仕組みの確認
- 入力後に「仕組み」エリアが表示され、素因数分解と最大公約数（GCD）の求め方を確認できます。
- 練習モード
- 「練習モード開始」ボタンでランダムな問題が出題されます。難易度を「簡単・普通・難しい」から選べます。正答率がリアルタイムで表示されます。「終了」で通常モードに戻ります。
よくある質問
約分のやり方は？
分子と分母を同じ数で割れなくなるまで割ります。最大公約数（GCD）で一度に割るのが最速です。たとえば12分の8なら、最大公約数の4で割って3分の2になります。このツールは最大公約数と途中式を自動で表示します。
「34分の26」を約分すると？
分子26と分母34の最大公約数は2なので、それぞれ2で割って17分の13です。同じように「87分の29」は29で割れて3分の1、「51分の34」は17で割れて3分の2になります。どんな分数も、上の入力欄に入れれば途中式つきで即座に約分できます。
これ以上約分できない分数（既約分数）とは？
分子と分母の公約数が1しかない分数のことです。たとえば「84分の89」は、89が素数で84と共通の約数を持たないため、これ以上約分できません。このツールでは既約分数を入力すると「すでに最も簡単な形です」と表示されます。
約分できるかどうかを見分けるコツは？
分子と分母がともに偶数なら2で、各桁の数字の和が3の倍数なら3で、末尾が0か5なら5で割れます。どれにも当てはまらなくても公約数が残っている場合があるため、迷ったらこのツールに入力すれば一発で確認できます。
バグや表示の乱れ、追加してほしい機能などがあれば、こちらよりお知らせください。
計算方法は比を簡単にする場合と同じで、分子・分母の最大公約数でそれぞれを割って算出します。
分数の計算（+, -. ×, ÷）の自動計算ツールも公開しています。
約分の計算方法
- 分子と分母の共通の約数（最大公約数）を見つけます。
- 分子と分母、それぞれを最大公約数で割ります。
例）
最大公約数の求め方
では、最大公約数（GCD: Greatest Common Divisor）はどのように求めたらよいでしょうか？
一般的には、以下の2つの方法があります。
素因数分解
- 2つの数字をそれぞれ素因数分解します。
- 両方の数字で共通する素因数をすべて書き出します。
- 書き出した共通の素因数を掛け合わせた値が最大公約数（GCD）です。
例）80 と 100 の最大公約数（GCD）を求める場合
- 80を素因数分解：2 × 2 × 2 × 2 × 5
100を素因数分解：2 × 2 × 5 × 5 - 共通の素因数： 2, 2, 5
- これらを掛け合わせる：2 × 2 × 5 = 20
従って、80と100の最大公約数は 20 です。
ただこの方法では「253 / 319」のような大きな数字の場合、結局直感的に計算できないことが多々あります。
（この分子と分母の最大公約数は「11」で、約分すると「23 / 29」になります。）
その場合は、次の『ユークリッドの互除法（ごじょほう）』と呼ばれる方法を用いて最大公約数を求めることができます。
ユークリッドの互除法（ごじょほう）
ユークリッドの互除法とは、2つの自然数の最大公約数を求める手法の一つです。
この手法を用いて、2つの整数 A と B （ A > B ）の最大公約数を求める手順は以下の通り。
- A を B で割り、その余りを R とします。
- B を新しい A とし、①の余り R を新しい B とします。
- B が 0 になるまで、上の手順を繰り返します。
- B が 0 となったときの A が、2つの整数の最大公約数となります。
例）319 と 253 の最大公約数（GCD）を求める場合
- 319 ÷ 253 = 1 余り 66
- 253 ÷ 66 = 3 余り 55
- 66 ÷ 55 = 1 余り 11
- 55 ÷ 11 = 5 余り 0
従って、319と253の最大公約数は 11 です。
この方法を用いれば、直感的に判断できないような大きな数でも最大公約数を求めることができます。
ユークリッドの互除法についてより詳しく知りたい方は こちら（Wikipedia） を参考にしてください。