【自動計算】期待値計算ツールと計算方法

期待値の自動計算ツール

数字を入力するだけで期待値を求められるツールです。
(1)確率から求めるパターン(2)頻度(結果が出る回数)から求めるパターンを用意していますので、使いやすい方を使ってみてください!

また、本記事後半には期待値の計算方法についてもまとめています。

期待値の自動計算ツール

左に数字(結果)、右に確率(%)を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。
未入力の項目は計算から外れます。

数値 確率(%)
1
2
3

確率の合計は100となるように入力

左側を入力後、右側が入力可能

個数
合計値
平均値
期待値

期待値の求め方

期待値とは、確率変数のすべての値に確率の重みをつけた加重平均のことです。
と言われてもよくわかりませんので、具体例を2つ挙げてみます。

サイコロを1回振ったときに出る目の期待値は?

サイコロは、以下表のように「1〜6」までの値がそれぞれ「1/6」の確率で発生します。

数値(結果)123456
確率(%)1/61/61/61/61/61/6

すべての生じうる結果(この場合は1~6)に対し、その結果が出る確率をかけたものの和が期待値となります。

  • 『1』が出る確率は『1/6』 → 1 × 1/6 = 1/6
  • 『2』が出る確率は『1/6』 → 2 × 1/6 = 2/6(1/3)
  • 『3』が出る確率は『1/6』 → 3 × 1/6 = 3/6(1/2)
  • 『4』が出る確率は『1/6』 → 4 × 1/6 = 4/6(2/3)
  • 『5』が出る確率は『1/6』 → 5 × 1/6 = 5/6
  • 『6』が出る確率は『1/6』 → 6 × 1/6 = 6/6(1)

これらを足し合わせたものが期待値がなので、サイコロを1回振ったときに出る目の期待値は 3.5 となります。
ちなみに、各結果の出る確率がすべて同じ場合、期待値と平均値は同じ値になります。

サイコロを2回振ったときに出る目の和の期待値は?

サイコロを2回振った場合の和とその確率は、以下表のようになります。

数値(結果)23456789101112
確率(%)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36
数値 × 確率2/366/3612/3620/3630/3642/3640/3636/3630/3622/3612/36
計算しやすいよう、約分せずに表示しています。

先ほどと同様、生じうるすべての結果(2~12)に対し、それが出る確率をかけたものを足し合わせます。(表の最下段に「数値 × 確率」の値を用意しましたので、これらを足し合わせます。)

足し合わせた結果、期待値は 7 となりました。

生じうる結果が多いと計算が大変ですが、期待値を求めるときにご利用ください。

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この記事を書いた人

ノベルティグッズのECサイトを運営する中小企業役員。
本ブログを通じ、販促向けの最新/ロングセラー商品紹介やWebサイト制作に役立つ技術情報を発信しています。