数字を入力するだけで期待値が求まるツールです。後半では期待値の計算方法について解説しています。
期待値の自動計算ツール
確率(%)から求める
左に数字(結果)、右に確率(%)を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。
数値 | 確率(%) | |
---|---|---|
✖ | ||
✖ | ||
✖ |
確率の合計は100にしてください
未入力の項目は計算されません
- 個数
- 合計値
- 平均値
- 期待値
確率(分数)から求める
左に数字(結果)、右に確率(分数)を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。
- 個数
- 合計値
- 平均値
- 期待値
頻度(回)から求める
左に数字(結果)、右に頻度(その数字が出る回数)を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。
数値 | 頻度(回) | |
---|---|---|
✖ | ||
✖ | ||
✖ |
未入力の項目は計算されません
- 頻度数
- 合計値
- 平均値
- 期待値
期待値の求め方
期待値とは、確率変数(ある出来事が発生したときに得られる結果)のすべての値に確率の重みをつけた加重平均のこと。
ある事象が複数の結果を持つ場合、それぞれの結果(値)にその結果が起こる確率を掛け合わせ、足し合わせることで求められます。
期待値の公式
E(A) = Σ(a × P(a))
- E(A)
-
Aの期待値
- a
-
各結果の値
- P(a)
-
その結果が起こる確率
- Σ
-
総和
期待値計算の例
以下に、コインおよびサイコロを使ったときの具体例を2つ挙げます。
コインの期待値
コインを投げたとき、表が出る回数の期待値を求めてみます。
コインを1回投げたとき
特殊なコインを除き、コインを投げたときに表・裏が出る確率は同じなので、結果は以下のようになります。
結果(表が出る回数) | 0回 | 1回 |
確率(%) | 1/2 | 1/2 |
すべての生じうる結果(表と裏の2通り)に対し、その結果が出る確率をかけたものの和が期待値となります。
- 『表』が0回出る確率は『1/2』 → 0 × 1/2 = 0
- 『表』が1回出る確率は『1/2』 → 1 × 1/2 = 1/2
これらを足し合わせたものが期待値なので、コインを1回振ったときに表が出る回数の期待値は 0.5 となります。
各結果の出る確率がすべて同じ場合、期待値と平均値は同じ値になります。
コインを2回投げたとき
コインを2回投げたとき、表が出る回数とその確率は以下のようになります。
結果(表が出る回数) | 0回 | 1回 | 2回 |
確率(%) | 1/4 | 2/4 | 1/4 |
結果 ✕ 確率 | 0 | 2/4 | 2/4 |
先ほどと同様、生じうるすべての結果(0〜2回)に対し、それが出る確率をかけたものを足し合わせます。
(表の最下段に「数値 × 確率」の値を用意しましたので、これらを足し合わせます。)
足し合わせた結果、期待値は 1 となりました。
コインをn回投げたとき
特殊なコインを除き、表と裏が出る確率は投げる回数に関係なく同じ(1/2)になります。
また、1回毎の期待値も同じ(1/2)になります。
したがって、コインをn回投げたときに表が出る期待値は n * 0.5 となります。
サイコロの期待値
サイコロを振ったときの、出た目の期待値を求めてみます。
サイコロを1回振ったとき
サイコロは、以下表のように「1〜6」までの値がそれぞれ「1/6」の確率で発生します。
数値(結果) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
確率(%) | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
すべての生じうる結果(この場合は1~6)に対し、その結果が出る確率をかけたものの和が期待値となります。
- 『1』が出る確率は『1/6』 → 1 × 1/6 = 1/6
- 『2』が出る確率は『1/6』 → 2 × 1/6 = 2/6(1/3)
- 『3』が出る確率は『1/6』 → 3 × 1/6 = 3/6(1/2)
- 『4』が出る確率は『1/6』 → 4 × 1/6 = 4/6(2/3)
- 『5』が出る確率は『1/6』 → 5 × 1/6 = 5/6
- 『6』が出る確率は『1/6』 → 6 × 1/6 = 6/6(1)
これらを足し合わせたものが期待値なので、サイコロを1回振ったときに出る目の期待値は 3.5 となります。
各結果の出る確率がすべて同じ場合、期待値と平均値は同じ値になります。
サイコロを2回振ったとき
サイコロを2回振った場合の出目の和とその確率は、以下表のようになります。
数値(結果) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
確率(%) | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |
数値 ✕ 確率 | 2/36 | 6/36 | 12/36 | 20/36 | 30/36 | 42/36 | 40/36 | 36/36 | 30/36 | 22/36 | 12/36 |
先ほどと同様、生じうるすべての結果(2~12)に対し、それが出る確率をかけたものを足し合わせます。
(表の最下段に「数値 × 確率」の値を用意しましたので、これらを足し合わせます。)
足し合わせた結果、期待値は 7 となりました。
サイコロをn回振ったとき
サイコロの各目が出る確率は、回数に関係なく同じ(1/6)です。
また、1回毎の期待値も同じ(3.5)になります。
したがって、サイコロをn回振ったときに出る目の和の期待値は n * 3.5 となります。
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