【自動計算】期待値計算ツールと計算方法

数字を入力するだけで期待値が求まるツールです。後半では期待値の計算方法について解説しています。

目次

期待値の自動計算ツール

確率(%)から求める

左に数字(結果)、右に確率(%)を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。

数値 確率(%)

確率の合計は100にしてください

未入力の項目は計算されません

個数
合計値
平均値
期待値

確率(分数)から求める

左に数字(結果)、右に確率(分数)を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。

数値 確率(分数)
/
/
/

分数の合計は1にしてください(分数計算はこちら

未入力の項目は計算されません

個数
合計値
平均値
期待値

頻度(回)から求める

左に数字(結果)、右に頻度(その数字が出る回数)を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。

数値 頻度(回)

未入力の項目は計算されません

頻度数
合計値
平均値
期待値

期待値の求め方

期待値とは、確率変数(ある出来事が発生したときに得られる結果)のすべての値に確率の重みをつけた加重平均のこと。
ある事象が複数の結果を持つ場合、それぞれの結果(値)にその結果が起こる確率を掛け合わせ、足し合わせることで求められます。

期待値の公式

E(A) = Σ(a × P(a))

E(A)

Aの期待値

a

各結果の値

P(a)

その結果が起こる確率

Σ

総和

期待値計算の例

以下に、コインおよびサイコロを使ったときの具体例を2つ挙げます。

コインの期待値

コインを投げたとき、表が出る回数の期待値を求めてみます。

コインを1回投げたとき

特殊なコインを除き、コインを投げたときに表・裏が出る確率は同じなので、結果は以下のようになります。

結果(表が出る回数)0回1回
確率(%)1/21/2

すべての生じうる結果(表と裏の2通り)に対し、その結果が出る確率をかけたものの和が期待値となります。

  • 『表』が0回出る確率は『1/2』 → 0 × 1/2 = 0
  • 『表』が1回出る確率は『1/2』 → 1 × 1/2 = 1/2

これらを足し合わせたものが期待値なので、コインを1回振ったときに表が出る回数の期待値は 0.5 となります。
各結果の出る確率がすべて同じ場合、期待値と平均値は同じ値になります。

コインを2回投げたとき

コインを2回投げたとき、表が出る回数とその確率は以下のようになります。

結果(表が出る回数)0回1回2回
確率(%)1/42/41/4
結果 ✕ 確率02/42/4

先ほどと同様、生じうるすべての結果(0〜2回)に対し、それが出る確率をかけたものを足し合わせます。
(表の最下段に「数値 × 確率」の値を用意しましたので、これらを足し合わせます。)

足し合わせた結果、期待値は 1 となりました。

コインをn回投げたとき

特殊なコインを除き、表と裏が出る確率は投げる回数に関係なく同じ(1/2)になります。
また、1回毎の期待値も同じ(1/2)になります。

したがって、コインをn回投げたときに表が出る期待値は n * 0.5 となります。

サイコロの期待値

サイコロを振ったときの、出た目の期待値を求めてみます。

サイコロを1回振ったとき

サイコロは、以下表のように「1〜6」までの値がそれぞれ「1/6」の確率で発生します。

数値(結果)123456
確率(%)1/61/61/61/61/61/6

すべての生じうる結果(この場合は1~6)に対し、その結果が出る確率をかけたものの和が期待値となります。

  • 『1』が出る確率は『1/6』 → 1 × 1/6 = 1/6
  • 『2』が出る確率は『1/6』 → 2 × 1/6 = 2/6(1/3)
  • 『3』が出る確率は『1/6』 → 3 × 1/6 = 3/6(1/2)
  • 『4』が出る確率は『1/6』 → 4 × 1/6 = 4/6(2/3)
  • 『5』が出る確率は『1/6』 → 5 × 1/6 = 5/6
  • 『6』が出る確率は『1/6』 → 6 × 1/6 = 6/6(1)

これらを足し合わせたものが期待値なので、サイコロを1回振ったときに出る目の期待値は 3.5 となります。
各結果の出る確率がすべて同じ場合、期待値と平均値は同じ値になります。

サイコロを2回振ったとき

サイコロを2回振った場合の出目の和とその確率は、以下表のようになります。

数値(結果)23456789101112
確率(%)1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36
数値 ✕ 確率2/366/3612/3620/3630/3642/3640/3636/3630/3622/3612/36
計算しやすいよう、約分せずに表示しています。

先ほどと同様、生じうるすべての結果(2~12)に対し、それが出る確率をかけたものを足し合わせます。
(表の最下段に「数値 × 確率」の値を用意しましたので、これらを足し合わせます。)

足し合わせた結果、期待値は 7 となりました。

サイコロをn回振ったとき

サイコロの各目が出る確率は、回数に関係なく同じ(1/6)です。
また、1回毎の期待値も同じ(3.5)になります。

したがって、サイコロをn回振ったときに出る目の和の期待値は n * 3.5 となります。

その他の自動計算ツール

他にも自動計算ツールを作成していますので、ぜひご利用ください。

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