【自動計算】期待値計算ツールと計算方法

数字を入力するだけで期待値が求まるツールです。後半では期待値の計算方法について解説しています。

• 確率（%）から期待値を求める
• 確率（分数）から期待値を求める
• 頻度（回）から期待値を求める

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期待値の自動計算ツール

確率(%)から求める

左に数字（結果）、右に確率（%）を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。

確率(分数)から求める

左に数字（結果）、右に確率（分数）を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。

頻度(回)から求める

左に数字（結果）、右に頻度（その数字が出る回数）を入力すると、自動で「合計値」「平均値」「期待値」を算出します。
入力項目は、右上のボタンで好きなだけ増やすことができます。

期待値の求め方

期待値とは、確率変数(ある出来事が発生したときに得られる結果)のすべての値に確率の重みをつけた加重平均のこと。
ある事象が複数の結果を持つ場合、それぞれの結果(値)にその結果が起こる確率を掛け合わせ、足し合わせることで求められます。

期待値の公式

E(A) = Σ(a × P(a))

E(A)

Aの期待値

a

各結果の値

P(a)

その結果が起こる確率

Σ

総和

期待値計算の例

以下に、コインおよびサイコロを使ったときの具体例を2つ挙げます。

コインの期待値

コインを投げたとき、表が出る回数の期待値を求めてみます。

コインを1回投げたとき

特殊なコインを除き、コインを投げたときに表・裏が出る確率は同じなので、結果は以下のようになります。

結果（表が出る回数）	0回	1回
確率（%）	1/2	1/2

すべての生じうる結果（表と裏の2通り）に対し、その結果が出る確率をかけたものの和が期待値となります。

• 『表』が0回出る確率は『1/2』　→　0 × 1/2 = 0
• 『表』が1回出る確率は『1/2』　→　1 × 1/2 = 1/2

これらを足し合わせたものが期待値なので、コインを1回振ったときに表が出る回数の期待値は 0.5 となります。
各結果の出る確率がすべて同じ場合、期待値と平均値は同じ値になります。

コインを2回投げたとき

コインを2回投げたとき、表が出る回数とその確率は以下のようになります。

結果（表が出る回数）	0回	1回	2回
確率（%）	1/4	2/4	1/4
結果 ✕ 確率	0	2/4	2/4

先ほどと同様、生じうるすべての結果（0〜2回）に対し、それが出る確率をかけたものを足し合わせます。
（表の最下段に「数値 × 確率」の値を用意しましたので、これらを足し合わせます。）

足し合わせた結果、期待値は 1 となりました。

コインをn回投げたとき

特殊なコインを除き、表と裏が出る確率は投げる回数に関係なく同じ（1/2）になります。
また、1回毎の期待値も同じ（1/2）になります。

したがって、コインをn回投げたときに表が出る期待値は n * 0.5 となります。

サイコロの期待値

サイコロを振ったときの、出た目の期待値を求めてみます。

サイコロを1回振ったとき

サイコロは、以下表のように「1〜6」までの値がそれぞれ「1/6」の確率で発生します。

数値（結果）	1	2	3	4	5	6
確率（%）	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

すべての生じうる結果（この場合は1～6）に対し、その結果が出る確率をかけたものの和が期待値となります。

• 『1』が出る確率は『1/6』　→　1 × 1/6 = 1/6
• 『2』が出る確率は『1/6』　→　2 × 1/6 = 2/6（1/3）
• 『3』が出る確率は『1/6』　→　3 × 1/6 = 3/6（1/2）
• 『4』が出る確率は『1/6』　→　4 × 1/6 = 4/6（2/3）
• 『5』が出る確率は『1/6』　→　5 × 1/6 = 5/6
• 『6』が出る確率は『1/6』　→　6 × 1/6 = 6/6（1）

これらを足し合わせたものが期待値なので、サイコロを1回振ったときに出る目の期待値は 3.5 となります。
各結果の出る確率がすべて同じ場合、期待値と平均値は同じ値になります。

サイコロを2回振ったとき

サイコロを2回振った場合の出目の和とその確率は、以下表のようになります。

数値（結果）	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
確率（%）	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36
数値 ✕ 確率	2/36	6/36	12/36	20/36	30/36	42/36	40/36	36/36	30/36	22/36	12/36

先ほどと同様、生じうるすべての結果（2～12）に対し、それが出る確率をかけたものを足し合わせます。
（表の最下段に「数値 × 確率」の値を用意しましたので、これらを足し合わせます。）

足し合わせた結果、期待値は 7 となりました。

サイコロをn回振ったとき

サイコロの各目が出る確率は、回数に関係なく同じ（1/6）です。
また、1回毎の期待値も同じ（3.5）になります。

したがって、サイコロをn回振ったときに出る目の和の期待値は n * 3.5 となります。

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